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（《相对论》，第二卷，第１１６页）
现在必须用数学来表达出这个宇宙的空间各向同性。
一个粒子轨线（下面简称为“测地线”）通过四维空间的任何一点Ｐ。假设Ｐ和Ｑ两个点离这样一条测地线无限近。于是，我们必须使度规场的表达对于Ｐ和Ｑ保持不变的坐标体系的任何转动来说是不变的。这对每条测地线的每个成分来说都应该是正确的。这种不变性条件说明整个测地线都处于转动轴上，它的各个点在坐标体系转动时保持不变。这表明对于测地线三重无限量的坐标体系的任何转动来说，解决的办法应该是不变的。
为了简明扼要起见，我将把这个题解的推断问题搁置一边。然而，从直觉来看，对于线的二重无限周围的转动保持不变的度规基本上是球面对称型的（依靠对坐标的恰当选择），因为转动轴是径向直线，这些直线因对称的原因而是测地线。半径不变的面则是正曲率不变的面，在各个地方都同径向测地线垂直。由此得出下列结论，并用不变式的语言来陈述：存在着一个同测地线垂直的面族。这些面中的每个面都是曲率不变的面。这个族中任何两个面之间包含的这些测地线的线段都相等。［……］
我们感兴趣的四维的情况在这里完全相同。另外，［……］只须选择时间型的径向，因此要使位于这个族的面上的方向是空间型的。［……］我们宇宙的空间各向同性的假设导致度规：
ｄｓ２＝ｄχ４２－Ｇ２Ａ２ （ｄχ１２＋ｄχ２２＋ｄχ３２）
其中Ｇ只取决于χ，Ａ只取决于ｒ（＝ｄχ１２＋ｄχ２２＋ｄχ３２）１／２，其中：
Ａ＝（１＋ｚ／４ｒ），
考虑到的三种情况的特点是ｚ＝１， ｚ＝－１和ｚ＝０。
（《相对论》，第二卷，第１１６—１１９页）
必须阐明这样一个事实，即万有引力场在宇宙中占据支配地位。
我们现在还必须符合万有引力场方程，即没有宇宙项的引力场方程，宇宙项过去是用特别的方式引入的：
（Ｒ－１／２ｇｉｋ Ｒ）＋κＴ＝０
（《相对论》，第二卷，第１１９页）
在这种情况下，引力场方程为：
ｚ／Ｇ＋Ｇ／Ｇ＋２Ｇ”／Ｇ＝０
ｚ／Ｇ＋Ｇ／Ｇ＋１／３κρ＝０
其中ｚ／Ｇ是空间段χ的曲率＝常数。
既然Ｇ在任何情况下都是对根据时间的两个物质粒子的度规距离的相对测量，Ｇ’／ Ｇ就表达哈勃的膨胀。Ａ从方程中消失，因为必须这样才能使具有所需的对称的万有引力方程的解得以存在。
我们把两个方程相减，得出：
Ｇ”／Ｇ＋１／６κρ＝０
既然Ｇ和ｒ到处都应该是正数，当ｒ不是零时，Ｇ”到处是负数。因此，Ｇ（χ）不可能出现最低值，也不可能有拐折；另外，不存在Ｇ不变的解。
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